Norsk English

Hybridmodellering med fysikk og maskinlæring

Vi kombinerer fysikkbasert simulering og maskinlæring for å utvikle raske, trenbare modeller for komplekse systemer. Med utgangspunkt i fysiske sammenhenger og tilgjengelige data utvikler vi modeller for prediksjon, kalibrering og optimering. Vår ekspertise omfatter både simulatorer som trenbare modeller, lærte delmodeller og effektive surrogater for beregningskrevende simuleringer.

Kontaktpersoner

Hva kan vi hjelpe deg med?

Fysiske modeller beskriver kjente sammenhenger, men kan være beregningskrevende eller mangle en presis beskrivelse av enkelte prosesser. Data kan bidra til å tilpasse, supplere eller forenkle modellene. Vi utvikler hybride tilnærminger der numerisk simulering og maskinlæring kombineres ut fra hva vi vet om systemet, hvilke data som finnes, og hva modellen skal brukes til.

Vi kan hjelpe deg med å:

  • Utvikle raske, fysikkbaserte modeller som trenes mot målinger eller detaljerte simuleringer.
  • Erstatte kostbare beregninger med surrogatmodeller for analyse og optimering.
  • Lære ukjente sammenhenger eller korrigere systematiske modellavvik ved hjelp av data.
  • Koble nevrale nettverk og andre lærte komponenter til eksisterende simulatorer.
  • Undersøke modellenes nøyaktighet, fysiske egenskaper og anvendelighet under nye betingelser.

Har du en simulator som er for kostbar å bruke, eller data du ønsker å utnytte bedre i en fysisk modell? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap.

Fysisk struktur og læring fra data

Hybridmodellering kan ta flere former. En fysisk simulator kan selv gjøres trenbar, et nevralt nettverk kan beskrive en ukjent del av modellen, eller en surrogatmodell kan lære å gjengi utvalgte resultater fra en mer detaljert simulering. Valget avhenger blant annet av datagrunnlaget, beregningskostnaden og hvilke fysiske egenskaper som må bevares.

Vår tilnærming bygger på inngående kjennskap til numeriske metoder og simulatorutvikling. Vi arbeider med hvordan fysisk struktur kan bygges inn i modellen og treningen, og hvordan deriverbare simulatorer og sensitivitetsanalyse kan brukes til effektiv kalibrering av både fysiske og lærte komponenter.

En sentral del av arbeidet gjelder strømning i undergrunnen, blant annet reservoarsimulering, CO₂-lagring og geotermisk energi. Vi arbeider også med andre dynamiske systemer og strømningsproblemer. Eksemplene nedenfor viser ulike måter å kombinere modeller og data på.

Hva gjør vi?

Vi utvikler hybridmetoder som forener fysisk innsikt med maskinlæring for å lage raske og presise strømningsmodeller for komplekse systemer. Hovedfokuset vårt er undergrunnen – inkludert utvinning av hydrokarboner, CO₂-lagring, og geotermisk energi – områder med lite data og høy usikkerhet.

🧠 Simulatoren som et nevralt nettverk

I CGNet-tilnærmingen bruker vi en fullt deriverbar strømningssimulator som en trenbar modell – konseptuelt lik et nevralt nettverk. Arkitekturen bestemmes av beregningsgrafen som oppstår fra en endelig volum-diskretisering over et grovt grid (eller en grov partisjon av et mer nøyaktig grid), der fysiske størrelser som porevolum og transmissibilitet fungerer som justerbare vekter. Disse kalibreres med gradientbasert optimalisering, der automatisk derivasjon og adjungerte metoder spiller rollen til backpropagation.

CGNet kan trenes mot feltdata eller etterligne høyoppløste simuleringer – og gir raske, fysikk-konsistente prediksjoner til lavere beregningskostnad.

   Illustrasjon av en CGNet for Norne-feltet
  • K.-A. Lie og S. Krogstad. Data-driven modelling with coarse-grid network models. Computational Geosciences, 2023. DOI: 10.1007/s10596-023-10237-y
  • K.-A. Lie og S. Krogstad. Comparison of two different types of reduced graph-based reservoir models: Interwell networks (GPSNet) versus aggregated coarse-grid networks (CGNet). Geoenergy Science and Engineering, 221, Feb. 2023, 111266. DOI: 10.1016/j.petrol.2022.111266
  • B. Aslam, B. Yan, K.-A. Lie, S. Krogstad, O. Møyner og X. He. A novel hybrid physics/data-driven model for fractured reservoir simulation. SPE Journal, 2024. DOI: 10.2118/219110-PA

🔁 Andre hybride strømningsmodeller

CGNet er én av flere hybride tilnærminger vi utvikler. Vi jobber også med numeriske interwell-nettverksmodeller som GPSNet, FlowNet og StellNet, som bruker forenklede strømningsnett trent på felt- eller simuleringsdata for raskt å predikere reservoaratferd.

For ukonvensjonelle ressurser som skiferolje bruker vi kalibrerte 1D-modeller til å forutsi produksjon fra hydraulisk oppsprukne systemer med svært lav permeabilitet, og fanger opp samspillet mellom sprekker og matriks samt transient strømning.

   Illustrasjon av en GPSNet for Norne-feltet
  • S. Krogstad, M. A. Jakymec, A. Kianinejad, D. Pertuso, S. Matringe, A. Brostrom, J. Torben, O. Møyner, K.-A. Lie. Reduced physics-based simulation for unconventional production forecasting – A 1D approach. URTeC, Houston, 9.–11. juni 2025. DOI: 10.15530/urtec-2025-4253913.
  • M. A. Borregales Reverón, H. H. Holm, O. Møyner, S. Krogstad og K.-A. Lie. Numerical comparison between ES-MDA and gradient-based optimization for history matching of reduced reservoir models. SPE Reservoir Simulation Conference, Galveston, Texas, USA, 3.–5. oktober 2021. DOI: 10.2118/203975-MS
  • M. Borregales, O. Møyner, S. Krogstad, K.-A. Lie. Data-driven models based on flow diagnostics. ECMOR XVII, 2020. DOI: 10.3997/2214-4609.202035122

📚 Etablerte metoder innen maskinlæring

Vi har erfaring med metoder som Physics-Informed Neural Networks (PINNs), Fourier Neural Operators (FNO), Pseudo-Hamiltonian Neural Networks (PHNN) og andre fysikkbevisste arkitekturer. Slike metoder er nyttige når deler av fysikken er ukjent, eller fullskala simulering er for kostbar.

I tillegg har vi utviklet nye og raske surrogatmodeller for å estimere observabler fra simulatorer ved å kombinere maskinlæring med moderne metoder for usikkerhetskvantifisering. Surrogatmodellene muliggjør effektiv gradientbasert optimalisering selv for «black-box»-simulatorer. Ved å trene på data med flere detaljnivå (multi-fidelity) oppnår vi høyere nøyaktighet for samme beregningskostnad.

   Mach-tall rundt en profil før og etter formoptimalisering
  • K. O. Lye, M. V. Tabib og K. A. Johannessen. A reinforcement learning framework for wake steering of wind turbines. Journal of Physics: Conference Series, 2626, 2023. DOI: 10.1088/1742-6596/2626/1/012051
  • S. Eidnes og K. O. Lye. Pseudo-Hamiltonian neural networks for learning partial differential equations. Journal of Computational Physics, 500, mars 2024, 112738. DOI: 10.1016/j.jcp.2023.112738
  • K. O. Lye, S. Mishra, D. Ray og P. Chandrashekar. Iterative surrogate model optimization (ISMO): An active learning algorithm for PDE constrained optimization with deep neural networks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 374, 2021. DOI: 10.1016/j.cma.2020.113575
  • K. O. Lye, S. Mishra og R. Molinaro. A multi-level procedure for enhancing accuracy of machine learning algorithms. European Journal of Applied Mathematics, 32(3), 2021, 436–469. DOI: 10.1017/S0956792520000224
  • K. O. Lye, S. Mishra og D. Ray. Deep learning observables in computational fluid dynamics. Journal of Computational Physics, 410, 2020, 109339. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109339

🧩 Systemidentifikasjon og inverse problemer

Vi undersøker hvordan styrende ligninger kan læres direkte fra data, inkludert systemidentifikasjon for ikke-lineære PDE-er. I tidlige tester håndhever vi kjente fysiske begrensninger ved å endre antagelser om den lærte Hamilton-funksjonen, noe som gir tolkbare og fysisk plausible modeller.

Vi utvikler også metoder for å implisitt bygge nevrale nettverk inn i simulatorer, slik at inverse problemer kan løses ved å kombinere deriverbare simulatorer, funksjonelle approksimasjoner (f.eks. nevrale nett) og apriori-betingelser.

   Bruk av PHNN på et Cahn–Hilliard-problem
  • S. Eidnes og K. O. Lye. Pseudo-Hamiltonian neural networks for learning partial differential equations. Journal of Computational Physics, 500, mars 2024, 112738. DOI: 10.1016/j.jcp.2023.112738

🔄 Nevrale nettverk som korrektorer

Vi utforsker hybride prediktor–korrektor-rammeverk, der en kalibrert simulator eller en fysikkbasert modell som CGNet fungerer som prediktor, og et nevralt nettverk som korrektor. Prediktor håndhever grunnleggende fysiske prinsipper, mens korrektor øker treffsikkerheten ved å lære av avvik mot observerte data. Hvordan korreksjonen utformes, avgjør hvilke fysiske egenskaper som bevares. Vi undersøker hvordan bedre samsvar med data kan kombineres med relevante fysiske begrensninger.

   Korreksjon av CGNet-prediksjoner med nevralt nettverk
 

🌍 Fysikk-informerte digitale tvillinger

Hybridmodellene våre kan danne grunnlaget for digitale tvillinger av undergrunnssystemer – dynamiske, løpende simuleringer som integrerer operasjonelle data og sensorstrømmer. Målet er å gi bedre forståelse av komplekse prosesser og støtte mer treffsikre beslutninger gjennom hele livsløpet til en ressurs. Ved å kombinere raske surrogatmodeller med kontinuerlige dataoppdateringer muliggjør tvillingene varsling, overvåking og optimalisering under usikkerhet.

Mye av arbeidet vårt på dette området er rettet mot geotermiske energisystemer, der sanntidsmodellering og dataintegrasjon er sentralt for effektiv ressursforvaltning, ytelsesprognoser og operativ planlegging.

   En digital tvilling av et geotermisk anlegg