Usikkerhetskvantifisering og dataassimilasjon

Hva kan vi hjelpe deg med?

En simulering gir resultater for bestemte inngangsdata og modellforutsetninger. I praksis er materialegenskaper, starttilstander, ytre påvirkninger og andre størrelser ofte bare delvis kjent. Usikkerhetskvantifisering undersøker hvordan denne usikkerheten påvirker resultatene. Dataassimilasjon kombinerer modeller med observasjoner for å oppdatere beskrivelsen av systemet og forbedre prediksjonene.

Vi kan hjelpe deg med å:

• Beskrive usikkerhet i modellparametere, starttilstander og inngangsdata.
• Velge og tilpasse metoder for å beregne hvordan usikkerheten forplanter seg gjennom en simulator.
• Utvikle effektive ensembleberegninger og metoder basert på Monte Carlo, kvasi-Monte Carlo og multilevel Monte Carlo.
• Kombinere simuleringer og målinger gjennom ensemblebasert dataassimilasjon.
• Undersøke hvilke observasjoner som gir informasjon om tilstander og parametere.
• Analysere og formidle usikkerheten i størrelser som er relevante for en beslutning.

Har du en simuleringsmodell med usikre inngangsdata eller observasjoner du ønsker å utnytte bedre? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap.

Fra usikre inngangsdata til usikre resultater

Usikkerhet kan skyldes begrensede målinger, naturlig variasjon eller forenklinger i modellen. Vi arbeider med hvordan usikre størrelser kan representeres gjennom sannsynlighetsfordelinger, romlige felt eller ensembler av mulige realisasjoner. Avhengigheter mellom størrelser er viktige: Parametere som varierer sammen, bør ikke uten videre behandles som uavhengige.

Gjennom simulering undersøker vi hvordan variasjon i inngangsdata påvirker utvalgte resultater. Det kan være vannstand, drift av flytende objekter, trykkutvikling eller andre størrelser som inngår i et beslutningsgrunnlag. Analysen kan gi forventningsverdier, spredning, kvantiler eller sannsynligheter for å overskride bestemte grenser.

Resultatene må tolkes i lys av usikkerheten som faktisk er representert. Et ensemble som bare varierer noen få parametere, beskriver ikke automatisk usikkerheten som skyldes modellens øvrige antakelser.

Effektive metoder for usikkerhetspropagering

Monte Carlo-metoder bruker gjentatte simuleringer med ulike inngangsdata for å beregne statistiske egenskaper ved resultatene. Metodene er fleksible, men kan kreve mange modellkjøringer. Vi arbeider med valg og tilpasning av utvalgsmetoder slik at beregningsressursene brukes effektivt.

Kvasi-Monte Carlo bruker systematisk fordelte punkter for å dekke parameterrommet jevnere. Multilevel Monte Carlo kombinerer mange rimelige beregninger på grove nivåer med færre beregninger på finere nivåer. Når sammenhengen mellom nivåene utnyttes godt, kan dette redusere kostnaden ved å oppnå en gitt statistisk nøyaktighet.

Metodenes effekt avhenger blant annet av problemets dimensjon, regularitet og hvordan modellene er koblet mellom nivåene. Vi har særlig interesse for problemer der brå overganger, fronter eller andre egenskaper ved den fysiske modellen gjør vanlige glatthetsantakelser lite treffende.

Dataassimilasjon: modeller som lærer av observasjoner

Observasjoner gir et ufullstendig og ofte støyfylt bilde av et fysisk system. Modellen beskriver hvordan systemet utvikler seg og hvordan ulike størrelser henger sammen. Dataassimilasjon kombinerer disse informasjonskildene, med hensyn til usikkerheten i begge.

Vi arbeider med ensemblebaserte metoder der en samling modellrealisasjoner representerer mulige tilstander eller parameterverdier. Når nye observasjoner blir tilgjengelige, oppdateres ensemblet før simuleringene fortsetter. På denne måten kan målinger få betydning også for størrelser og områder som ikke observeres direkte.

En sentral utfordring er å få nyttige oppdateringer med et begrenset antall ensemblemedlemmer. Vi arbeider med hvordan observasjoner kobles til modellvariabler, hvordan romlige sammenhenger håndteres, og hvordan ensemblet kan bevare en realistisk spredning gjennom gjentatte oppdateringer.

Ensembleberegninger for dynamiske systemer

I tidsavhengige problemer må usikkerheten følges gjennom hele utviklingen. Små forskjeller i starttilstand eller ytre påvirkning kan vokse, og nye observasjoner kan endre både prediksjonen og usikkerheten rundt den.

Et konkret eksempel er GPU Ocean, der ensembler av forenklede havmodeller kombineres med observasjoner for å undersøke usikkerhet i havstrømmer og drift. Arbeidet kobler numerisk simulering, ensemblebasert dataassimilasjon og GPU-akselerasjon.

Les mer om anvendelsene innen modellering av kyststrømmer og stormflo.

Når beregningskostnaden er avgjørende

Usikkerhetsanalyser og dataassimilasjon krever ofte langt flere simuleringer enn en enkelt deterministisk studie. Derfor må statistiske metoder og numerisk implementering utvikles i sammenheng. Valg av modelloppløsning, antall realisasjoner og beregningsnøyaktighet påvirker både kostnad og kvalitet.

Vi kombinerer effektive utvalgsmetoder med parallelle beregninger og GPU-akselerert simulering og numerikk. Når datamengdene blir store, kan statistiske størrelser beregnes underveis i stedet for å lagre alle simuleringsresultatene.

Der modellene støtter det, kan sensitivitetsanalyse gi supplerende informasjon om hvilke parametere resultatene er mest følsomme for. Dette kan bidra til å prioritere beregninger og undersøke hvilke data som er særlig verdifulle.

Et bedre grunnlag for vurderinger og beslutninger

Usikkerhet bør beskrives for størrelsene som faktisk betyr noe i anvendelsen. Et gjennomsnitt alene kan skjule stor variasjon, mens et bredt intervall kan ha ulike konsekvenser avhengig av hvilke grenser eller hendelser man er opptatt av.

Vi undersøker hvordan resultatene påvirkes av antall realisasjoner, modelloppløsning og antakelser om usikkerheten. Ved dataassimilasjon vurderer vi også om oppdateringene forbedrer prediksjonene, og om den beregnede usikkerheten er i rimelig samsvar med observerte avvik.

Målet er å gjøre både resultatene og begrensningene forståelige, slik at simuleringene gir et bedre grunnlag for videre analyse, planlegging og optimering.

Les mer

• GPU Ocean: programvare for GPU-akselererte ensembleberegninger og dataassimilasjon i havmodeller.
• Modellering av kyststrømmer og stormflo: simulering og bruk av observasjoner i marine anvendelser.
• Deriverbar simulering og sensitivitetsanalyse: beregning av hvordan modellresultater påvirkes av inngangsdata og parametere.