Kontinuerlig optimering

Hva kan vi hjelpe deg med?

Hvordan bør et system utformes eller styres for å oppnå best mulig ytelse innenfor gitte rammer? Kontinuerlig optimering handler om slike spørsmål når beslutningsvariablene kan variere kontinuerlig, for eksempel injeksjonsrater, trykk, materialegenskaper eller geometriske parametere.

Vi arbeider særlig med problemer der målfunksjoner og begrensninger beregnes ved hjelp av en simulator. Vi kan hjelpe deg med å:

• Formulere optimeringsproblemer med relevante beslutningsvariabler, mål og begrensninger.
• Koble eksisterende simulatorer til gradientbaserte optimeringsmetoder.
• Utvikle og tilpasse metoder for design, driftsplanlegging og optimal styring.
• Effektivisere beregningene ved hjelp av adjungerte metoder, modellreduksjon og gjenbruk av beregningsresultater.
• Ta hensyn til usikre modellparametere og undersøke hvor robuste løsningene er.
• Tilpasse modellparametere til observasjoner gjennom formulering og løsning av inverse problemer.

Har du en modell eller en simuleringsbasert arbeidsflyt du ønsker å bruke til optimering? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap.

Når hver evaluering krever en simulering

I simuleringsbasert optimering kan det være kostbart å undersøke selv ett enkelt alternativ. En endring i design eller styring kan kreve at et stort, tidsavhengig ligningssystem løses på nytt. Da blir både antallet simuleringer og informasjonen vi henter ut av hver beregning avgjørende.

Vi utnytter strukturen i modellene til å beregne hvordan resultatene påvirkes av beslutningsvariablene. Gjennom deriverbar simulering og sensitivitetsanalyse kan vi gjøre gradienter tilgjengelige for optimeringsalgoritmen. Adjungerte metoder er særlig nyttige når problemet har mange beslutningsvariabler og få målfunksjoner.

Arbeidet omfatter også koblingen mellom simulator og optimeringsmetode: hvordan variabler skaleres, hvordan begrensninger representeres, og hvordan mislykkede simuleringer eller unøyaktige beregninger håndteres underveis.

Design, drift og optimal styring

Beslutningsvariablene kan beskrive en fast utforming eller endre seg gjennom et driftsforløp. Ved optimal styring søker vi for eksempel en tidsavhengig plan for pådrag som påvirker systemets utvikling. Begrensninger kan gjelde både selve styringen og tilstander som beregnes av simulatoren.

Vi har blant annet arbeidet med produksjonsoptimering og styring av injeksjon i reservoarer. Slike problemer kombinerer langsiktige mål med begrensninger på rater, trykk og kapasitet. De illustrerer utfordringer som også finnes i andre dynamiske systemer: Beslutninger tidlig i forløpet påvirker hvilke muligheter som er tilgjengelige senere.

Vi utvikler beregningsmetoder som gjør det mulig å undersøke disse sammenhengene systematisk. Valg av målfunksjon, tidshorisont og begrensninger gjøres sammen med fagpersoner som kjenner anvendelsen.

Modellkalibrering og inverse problemer

Optimering kan også brukes til å finne modellparametere som gir best mulig samsvar med observasjoner. Målfunksjonen uttrykker da avviket mellom simulerte og målte størrelser, eventuelt sammen med ledd som representerer forkunnskap eller ønskede egenskaper ved løsningen.

Vi arbeider med gradientbasert kalibrering av simuleringsmodeller og med hvordan sensitivitetene kan brukes til å forstå hvilke parametere dataene gir informasjon om. Flere ulike parameterkombinasjoner kan gi omtrent samme samsvar med observasjonene. Regularisering, parameterisering og valg av data er derfor viktige deler av problemformuleringen.

Optimering under usikkerhet

En løsning som er god for én modell, kan gi svakere resultater dersom modellparametere eller driftsforhold endrer seg. Vi arbeider med optimering der flere mulige scenarioer eller modellrealisasjoner inngår i vurderingen.

Avhengig av anvendelsen kan målet være å forbedre forventet ytelse, redusere risiko eller sikre akseptable resultater på tvers av scenarioer. Dette øker beregningsbehovet og gjør effektive sensitivitetsberegninger, parallell kjøring og forenklede modeller særlig relevante.

Vi legger vekt på å undersøke hvordan den foreslåtte løsningen påvirkes av usikkerhet, og hvilke avveininger som finnes mellom ytelse og robusthet.

Effektive metoder og etterprøvbare resultater

God optimering krever mer enn tilgang til en algoritme. Skalering, parameterisering, startverdier og numerisk nøyaktighet påvirker både fremdrift og resultat. Vi tilpasser metode og beregningsopplegg til problemets struktur og kostnaden ved å evaluere modellen.

Reduserte modeller kan gjøre det mulig å undersøke alternativer raskere, mens mer detaljerte simulatorer brukes til å kontrollere lovende løsninger. Tilsvarende kan beregningsnøyaktigheten tilpasses gjennom optimeringsforløpet, slik at ressursene brukes der de gir størst verdi.

Mange simuleringsbaserte problemer er ikke-konvekse og kan ha flere lokale optima. Vi vurderer derfor resultatene ut fra konvergens, oppfyllelse av begrensninger og følsomhet for startpunkt og modellforutsetninger. Målet er en løsning som både er numerisk godt begrunnet og relevant for beslutningen som skal tas.

Fra numeriske metoder til anvendelse

Vår styrke er kombinasjonen av optimering, numeriske metoder og simulatorutvikling. Vi kan arbeide med hele beregningskjeden, fra modellformulering og gradientberegning til optimeringsalgoritmen og vurderingen av resultatene.

Vi samarbeider både om utvikling av nye metoder og om å gjøre eksisterende simuleringsverktøy egnet for konkrete optimeringsoppgaver. Arbeidet kan starte med en avgrenset studie eller inngå i langsiktig utvikling av modeller og programvare.