Numerisk simulering krever en diskret beskrivelse av både geometrien og de fysiske ligningene. Valgene påvirker hvilke detaljer modellen kan representere, hvor presise resultatene blir, og hvor krevende beregningene er. Vi utvikler grid og diskretiseringer i sammenheng, slik at de passer til fysikken og formålet med simuleringen.
Vi kan hjelpe deg med å:
Har du en geometri som er vanskelig å representere, eller en modell der diskretiseringen begrenser nøyaktighet eller robusthet? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap.
Vi har bred erfaring med tetraeder-, heksaeder- og prismegrid, Voronoi/PEBI-grid og grid med generelle polyhedrale celler. Arbeidet omfatter også hjørnepunktsgrid, ekstruderte grid, trebaserte strukturer og kombinasjoner av ulike celletyper. Vi utvikler egne metoder og bruker etablerte verktøy som Gmsh der det er hensiktsmessig.
Ulike anvendelser stiller forskjellige krav til geometrien. I undergrunnen må gridet representere lag, forkastninger og brønner. I batterier har vi blant annet utviklet tredimensjonale grid for sammenrullede elektrodelag og separatorer, der tynne materiallag følger en spiralformet struktur. Andre eksempler er terrengtilpassede grid for vannstrømning og sammensatte grid for bevegelige legemer.
Vi arbeider med hvordan celleflater, celleplassering og lokal oppløsning kan tilpasses viktige geometriske detaljer. Samtidig må gridet gi et godt grunnlag for å beregne flukser, gradienter og koblinger mellom ulike deler av modellen.
Et grid kan tilpasses geometrien ved å la celleflater følge grenseflater eller ved å plassere celler langs bestemte kurver og strukturer. Voronoi/PEBI-grid gir fleksibilitet til å kombinere slike krav med lokal variasjon i oppløsningen. I cut-cell-metoder skjæres et bakgrunnsgrid av geometriske flater, slik at geometrien kan representeres uten at hele gridet må bygges rundt den.
Vårt arbeid med UPR-modulen i MRST viser hvordan ustrukturerte grid kan tilpasses foreskrevne geometriske objekter. Slike konstruksjoner krever særlig oppmerksomhet der objekter møtes, og der tilpasningen gir små, smale eller uregelmessige celler.
Til venstre: et cut-cell-grid der et bakgrunnsgrid kuttes mot kurvede flater. Til høyre: et Voronoi/PEBI-grid tilpasset brønnbaner og forkastninger.
Diskretiseringen bestemmer hvordan de kontinuerlige ligningene omsettes til et endelig sett med ukjente og algebraiske sammenhenger. Vi arbeider med endelig volum-, endelig element- og diskontinuerlige Galerkin-metoder, samt mimetiske metoder og virtuelle elementer. Valget av metode avhenger av ligningene, geometrien og egenskapene løsningen skal bevare.
Lokal bevaring av masse, energi eller ladning er sentralt i mange anvendelser. Andre viktige krav er konsistens, stabilitet og håndtering av grenseflater mellom materialer. En metode som fungerer godt på et regulært grid, kan gi betydelige feil på skjeve celler eller når materialegenskapene varierer sterkt med retningen.
Vi utvikler og implementerer blant annet flerpunktsapproksimasjoner for fluks og spenning, samt diskretiseringer for generelle polygonale og polyhedrale celler. Vi undersøker også hvordan konsistens kan kombineres med monotoni og relevante maksimumsprinsipper.
Transport og bølgeutbredelse stiller andre krav enn langsomt varierende løsninger. Fronter og diskontinuiteter må kunne beskrives uten at de smøres unødig utover eller gir opphav til ikke-fysiske oscillasjoner. Vi har lang erfaring med høyoppløselige metoder for konserverings- og balanselover.
Arbeidet omfatter blant annet Godunov- og Riemann-baserte metoder, TVD- og WENO-metoder, sentrale oppvindsmetoder og diskontinuerlige Galerkin-metoder. For balanselover arbeider vi også med diskretiseringer som bevarer relevante likevektstilstander, slik at små fysiske forstyrrelser ikke drukner i numeriske feil.
Anvendelsene spenner fra vannstrømning og bølger til flerfase- og flerkomponenttransport. Vi tilpasser metodene til både strukturerte og ustrukturerte grid og til effektiv implementering på moderne maskinvare.
Behovet for oppløsning er sjelden likt overalt. Tynne lag, lokale kilder, skarpe fronter og store gradienter kan kreve detaljerte beregninger i avgrensede områder. Lokal forfining og adaptive metoder gjør det mulig å konsentrere beregningsinnsatsen der den gir størst nytte.
Vi har også erfaring med multimesh-metoder, der ulike deler av geometrien beskrives med separate grid som kan overlappe eller bevege seg relativt til hverandre. Dette kan redusere behovet for å generere hele gridet på nytt når geometrien endres. Koblingen mellom delområdene må samtidig håndtere grensebetingelser, stabilitet og overføring av informasjon.
Multimesh-tilnærminger: En propell og andre bevegelige legemer representeres med egne grid som overlapper et bakgrunnsgrid.
Praktiske modeller inneholder ofte celler med store sideforhold, vridde flater, små volum eller kompliserte naboforbindelser. Slike egenskaper kan påvirke både geometriberegningene, diskretiseringsfeilen og ligningssystemene som skal løses. Vi arbeider med å identifisere og håndtere disse utfordringene i hele beregningskjeden.
Reservoarmodeller er ett eksempel på hvor krevende kombinasjonen av geometri og topologi kan bli. Erfaringen herfra gir et verdifullt grunnlag for arbeid med generelle polyhedrale grid og uregelmessige koblinger også i andre anvendelser.
Eksempler fra reservoarmodeller: degenererte og vridde celler, interne hull, store sideforhold, varierende celledimensjoner og celleflater som ikke samsvarer mellom naboer.
En generell representasjon av gridets topologi og geometri gjør det mulig å bruke de samme beregningskomponentene på flere nettyper. Vi utvikler datastrukturer og diskrete operatorer som skiller modelligningene fra detaljer ved gridet, samtidig som nødvendige geometriske egenskaper er tilgjengelige for diskretiseringen.
Dette gjør det enklere å sammenligne metoder, koble ulike fysiske prosesser og utvide simulatorer med ny funksjonalitet. Vi vurderer metodene gjennom blant annet konvergensstudier, bevaringskontroller og tester på representative geometrier. Målet er at matematiske egenskaper og praktisk ytelse skal følges helt frem til implementeringen.
The purpose of the project is to assist the client in the development of an industrial solution for multiphase and coupled flow-geomechanical simulations on unstructured grids representing structurally complex reservoirs.
We study and develop numerical tools that can be used to improve the resolution of EOR simulations and, in particular, capture accurately the impacts of the injected chemicals on the recovery process.
