Fra ett simuleringsresultat til et spenn av mulige utfall
En simulering gir et resultat for et bestemt sett med inngangsdata og modellantakelser. I praksis kjenner vi sjelden materialegenskaper, startbetingelser, randbetingelser eller ytre påvirkninger nøyaktig. Modellens forenklinger gir også usikkerhet. Usikkerhetskvantifisering undersøker hvordan denne usikkerheten påvirker størrelsene vi ønsker å beregne.
Målet kan være å anslå forventet verdi, variasjon, kvantiler eller sannsynligheten for at en gitt grense overskrides. Slike resultater gir et bedre grunnlag for å sammenligne alternativer og vurdere hvor robuste konklusjonene fra en simulering er. Tolkningen må samtidig ta hensyn til hvilke usikkerhetskilder og antakelser analysen faktisk omfatter.
Hva kan vi hjelpe med?
- Utforme beregningsopplegget: Avklare hvilke usikre størrelser og resultatmål som skal inngå, og hvordan usikkerheten kan representeres i simulatoren.
- Velge og tilpasse metoder: Vurdere Monte Carlo, kvasi-Monte Carlo og flernivåmetoder ut fra modellens egenskaper og ønsket nøyaktighet.
- Redusere beregningskostnaden: Fordele simuleringer mellom ulike oppløsninger og utnytte parallelle beregninger og GPU-er.
- Behandle store resultatmengder: Beregne statistiske størrelser og anslå sannsynlighetsfordelinger, enten under simuleringen eller i etterbehandlingen.
- Vurdere feil og pålitelighet: Undersøke statistisk estimeringsfeil og numerisk diskretiseringsfeil, og synliggjøre begrensninger i usikkerhetsbeskrivelsen.
Metoder tilpasset simulatoren
Det finnes mange metoder for usikkerhetskvantifisering, men effektiviteten avhenger av problemet. Noen metoder forutsetter at resultatene varierer tilstrekkelig glatt med de usikre inngangsdataene. Disse forutsetningene kan være vanskelige å verifisere, særlig når modellen inneholder sjokk, skarpe fronter eller overganger mellom ulike fysiske regimer.
Vi har særlig ekspertise innen:
- Monte Carlo: Bruker tilfeldige utvalg av inngangsdata til å beregne statistiske egenskaper ved modellresultatene. Metoden stiller få krav til glatthet, men kan kreve mange simuleringer for å oppnå liten statistisk feil.
- Kvasi-Monte Carlo: Bruker systematisk fordelte utvalg som dekker parameterrommet jevnere. Dette kan gi raskere konvergens enn vanlig Monte Carlo når problemets regularitet og effektive dimensjon ligger til rette for det.
- Flernivå-Monte Carlo: Kombinerer mange rimelige simuleringer på grove grid med færre, koblede simuleringer på finere grid. Statistikk fra grove modeller korrigeres ved hjelp av forskjellene mellom nivåene.
For flernivåmetoder er samspillet mellom diskretisering, kobling av realisasjoner og fordeling av beregningsarbeid avgjørende. Vi undersøker når metodene gir en reell gevinst, og hvordan de kan tilpasses den aktuelle simulatoren.
Usikkerhetsanalyse for modeller med skarpe fronter
I strømnings- og transportmodeller kan små endringer i inngangsdata flytte en front eller endre når en hendelse inntreffer. Et resultat målt på ett sted og tidspunkt kan derfor variere brått, selv om andre størrelser, som romlige gjennomsnitt eller akkumulerte volumer, varierer jevnere.
Vi vurderer derfor regulariteten til størrelsen som faktisk skal estimeres. Kombinasjonen av numerisk analyse og kunnskap om simulatoren gjør det mulig å velge egnede metoder og unngå å basere beregningsopplegget på urealistiske antakelser om glatthet.
Effektive beregninger og håndterbare datamengder
Usikkerhetskvantifisering kan kreve tusenvis av modellrealisasjoner og produsere langt mer data enn en enkelt simulering. Vi kombinerer metodeutvikling med GPU-akselerert simulering og numerikk for å gjøre slike beregninger mer gjennomførbare.
Når det er hensiktsmessig, beregner vi statistikk underveis i stedet for å lagre alle modellfeltene fra hver realisasjon. Dette kan redusere lagringsbehov og databevegelse. Vi utvikler også etterbehandling for å estimere blant annet forventningsverdier, varians, kvantiler og sannsynlighetstettheter.
Samspill med dataassimilasjon
Usikkerhetskvantifisering beskriver hvordan usikkerhet påvirker modellresultatene. Dataassimilasjon bruker observasjoner til å oppdatere anslag for modelltilstander og eventuelt parametere. Metodene kan kombineres: Etter en oppdatering kan ensemblet fremskrives for å undersøke usikkerheten i nye prognoser.
Vil du samarbeide med oss?
Trenger dere å undersøke usikkerheten i simuleringsresultater, eller er beregningskostnaden et hinder for analysene dere ønsker å gjøre? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap for å diskutere metodevalg, simulatorutvikling og effektive beregningsopplegg.