Nøyaktig simulering av bølger og skarpe fronter
Bevaringslover beskriver hvordan størrelser som masse, bevegelsesmengde og energi transporteres og bevares. Når kilder og andre påvirkninger tas med, får vi balanselover. Slike ligninger er grunnlaget for mange strømnings- og transportmodeller, og løsningene kan utvikle sjokk og skarpe fronter selv fra glatte startbetingelser.
Numeriske metoder må kunne gjengi disse strukturene uten at de viskes ut av numerisk diffusjon eller ledsages av kunstige svingninger. Høyoppløselige metoder tilpasser den numeriske tilnærmingen til den lokale løsningen: høy nøyaktighet i glatte områder kombineres med kontroll av uønskede svingninger nær diskontinuiteter. Dette kan gi bedre resultater uten at hele gridet må gjøres vesentlig finere.
Hva kan vi hjelpe med?
- Utvikle og velge numeriske metoder: Tilpasse diskretiseringen til ligningene, gridet og kravene til nøyaktighet, robusthet og beregningstid.
- Forbedre eksisterende simulatorer: Redusere numerisk diffusjon og uønskede svingninger, og undersøke hvordan fluksberegning, rekonstruksjon og tidssteging påvirker resultatene.
- Bevare viktige fysiske egenskaper: Utforme metoder som ivaretar lokal bevaring og relevante likevektstilstander, og som respekterer fysiske grenser som ikke-negativ vanndybde.
- Utvikle effektive implementeringer: Tilpasse algoritmer og datastrukturer til GPU-er og parallelle beregninger.
- Verifisere nøyaktighet og ytelse: Sammenligne metoder på testproblemer og representative modeller, med vekt på feil, robusthet og samlet beregningskostnad.
Vår numeriske ekspertise
Vi har lang erfaring med høyoppløselige metoder for hyperbolske bevarings- og balanselover. Ekspertisen omfatter blant annet:
- Godunov-metoder og eksakte og tilnærmede Riemann-løsere.
- TVD-metoder, samt begrensning av helninger og numeriske flukser.
- WENO-metoder for høyordens rekonstruksjon med kontroll av svingninger nær diskontinuiteter.
- Sentrale metoder, særlig semidiskrete central-upwind-metoder.
- Diskontinuerlige Galerkin-metoder.
- Frontsporingsmetoder, som følger diskontinuiteter eksplisitt.
- Velbalanserte diskretiseringer, som bevarer utvalgte likevektstilstander ved å balansere fluks- og kildeledd.
Valg av metode avhenger av mer enn formell orden. Vi vurderer også hvordan metoden håndterer skarpe fronter, kildeledd, randbetingelser og gridgeometri. For balanselover er det særlig viktig at diskretiseringen ikke skaper kunstig bevegelse i en fysisk likevekt, for eksempel vann i ro over en ujevn bunn.
Anvendelser innen vannstrømning og porøse medier
Mye av arbeidet vårt er knyttet til gruntvannsligningene for overvann og urban flom og kyststrømmer og stormflo. Her må metodene håndtere både bølgeutbredelse, variasjoner i bunn og terreng og overganger mellom våte og tørre områder.
Vi arbeider også med transportligninger for flerfase- og flerkomponentstrømning i porøse medier, inkludert diskretisering på komplekse polygon- og polyedergrid. I tillegg har vi forskningserfaring fra gassdynamikk, trafikkstrøm og magnetohydrodynamikk.
Fra numeriske metoder til effektiv programvare
Vi har over to tiårs erfaring med å implementere høyoppløselige metoder på GPU-er. Mange av beregningene er lokale og egner seg godt for parallell utførelse, men god ytelse krever at metodevalg, minnebruk og organisering av beregningene ses i sammenheng.
Erfaringen er blant annet omsatt i GPU Ocean, som brukes til ensembler av forenklede havmodeller, og Alsvinn, en parallell endelig-volum-simulator for bevaringslover med støtte for usikkerhetskvantifisering.
Vil du samarbeide med oss?
Trenger dere mer presise transportberegninger, bedre håndtering av skarpe fronter eller raskere simuleringer? Ta kontakt med vår forskningsgruppe for Anvendt beregningsvitenskap for å diskutere samarbeid om numeriske metoder og simulatorutvikling.