Abstract
Denne rapporten er skrevet som en del av HydroCen WP3, i samarbeid med WP3.3 og WP3.4. Vannkraft-planlegging muliggjør optimal bruk av den fleksible energien som er lagret i vannmagasiner. En detaljert strategi for drift av et vassdrag kan lages med tilsig og kraftprisprognoser som input. Når en produksjons-strategi for en periode på flere år skal lages, er det ikke presise tilsigsvarsler tilgjengelig så en stokastisk tilsigsmodell kan brukes istedenfor. Nøyaktigheten av en strategi avhenger av nøyaktigheten av tilsigs-modellen. Denne rapporten setter søkelys på stokastiske tilsigsmodeller tilpasset en gruppe vannkraft-planleggingsmodeller basert på stokastisk dual dynamisk programmering, som har et konveksitetskrav til optimaliseringsproblemet og dermed krever en konveks tilsigsmodell. En velkjent tilsigsmodell i bruk i SDDP-algoritmen er en variant av den autoregressive modellen, som er en lineær modell estimert fra et sett av observasjoner. En ulempe ved den enkle autoregressive modellen når den brukes til å syntetisere tilsig er at den tidvis produserer negative tilsig, som kan påvirke produksjonsstrategien for vannkraftverk negativt. En annen ulempe er den utilstrekkelige evnen til å fange opp langtidstrender i tilsiget, for å modellere ekstreme tilsigsverdier som pågår over tid. Målet med denne forskningen er å studere tilgjeng-elig litteratur på stokastisk tilsigsmodellering for SDDP med søkelys på hvordan negativt tilsig kan unngås og hvordan lavfrekvente trender i tilsiget kan tas med i modellen. De mest lovende tilsigsmodellene im-plementeres og testes for å vurdere deres statistiske egenskaper og for å sammenlikne dem med de statistiske egenskapene til historiske observasjoner. Litteraturstudiet beskriver basisprinsipper for SDDP-algoritmen og hvordan tilsiget modelleres i SIN-TEF's implementasjon av algoritmen for mellomtids vannkraftplanlegging, som kan finnes i ProdRisk-modellen. Rapporten beveger seg deretter kronologisk gjennom litteraturen som beskriver utvik-lingen til SINTEF's SDDP-baserte algoritme. De neste seksjonene beskriver hvordan den generelle litteraturen behandler produksjon av negativt tilsig av tilsigsmodeller i SDDP-algoritmer, og om til-sigsmodeller i litteraturen kan fange lavfrekvente endringer i tilsiget. En sammenlikning av imple-mentasjoner av de mest lovende tilsigsmodellene viser at en 3-parameter-log-normal fordeling av støyen i den autoregressive tilsigsmodellen kan forhindre modellen fra å produsere negativt tilsig, samtidig som de statistiske egenskapene i observasjonene bevares. Dessuten kan man legge til et ledd i modellen som inneholder gjennomsnittet av det siste årets tilsig, slik at standardavviket til det genererte tilsiget kommer nærmere standardavviket til det observerte tilsiget, og feilen i det gene-rerte gjennomsnittlige årlige tilsiget blir mindre. Denne modellen kan fremdeles brukes i en algo-ritme som krever konveksitet, og egner seg for implementering i en SDDP-algoritme. Den alternative metoden for å frembringe strengt ikke-negative tilsig er å tilpasse en autoregressiv modell til det logaritmetransformerte tilsiget, og transformere det genererte tilsiget tilbake med en eksponential-funksjon. Imidlertid vil det genererte tilsiget bli sterkt ikke-lineært med denne metoden, og må li-neariseres for kunne brukes i en SDDP-algoritme. Konklusjonen er derfor å bruke den autoregressive modellen med en 3-parameter-log-normal fordeling av støyen og en årlig komponent som fanger opp de lavfrekvente tilsigsendringene.