Til hovedinnhold

Lax´ betydning for Norge, norsk forskning og SINTEF

Peter Lax sitt arbeid har hatt fundamental betydning for matematiske og numeriske studier av kompressible og ikkeviskøse strømninger. Hans arbeid er nok mest kjent blant matematikere og numerikere, men har indirekte hatt stor betydning innen en rekke ingeniørdisipliner.

Blant norske anvendt matematikere, har studier av ikke-linære differensialligninger vært et viktig tema, ofte motivert fra anvendelser innen fluidmekanikk eller reservoarsimulering. I matematiske miljøer ved universitene i Bergen, Oslo og Trondheim begynte man f.eks på 80-tallet å studere (hyperbolske) modeller for flyt i porøse medier, samt utvikle effektive beregningsmetoder for reservoarsimulering. Mye av denne forskningen bygde videre på Lax' sitt pionerarbeid innen ikke-lineære (hyperbolske) partielle differensialligninger. Rundt omkring i universitets og institutt-sektoren og i industrien sitter det derfor i dag en rekke sentrale personer som tidlig i sin karriere ble kjent med Lax' sitt toneangivende arbeid.

Også norsk industri har hatt stor indirekte nytte av Lax sitt arbeid. Når reservoaringeniører i dag kan simulere flyt av olje, gass og vann, for dermed å kunne planlegge og optimalisere produksjonen av oljereservoarer, er det takket være metodikk som bygger på Lax arbeid for tretti år siden. Spesielt kan vi nevne reservoarsimulatoren FrontSim, som selges av Schlumberger og er markedsledende innen strømlinjesimulering for hurtig evaluering av flytmønstre. Utviklingen av denne simulatoren startet hos en gruppe forskere ved Universitetet i Oslo (Raphael Høegh-Krohn, Helge og Lars Holden, Tore Gimse, Nils Henrik Risebro, Frode og Kyrre Bratvedt, Christian Buchholz) og fortsatte i gründer-selskapet TSC AS, som senere ble kjøpt av Schlumberger. En sentral teknologi i FrontSim er bruk av Lax' teori for løsning av hyperbolske bevarelseslover.

Ved SINTEFs avdeling for Anvendt matematikk i Oslo arbeider flere forskere med ideer som bygger videre på Lax' arbeid. Vi har i flere år arbeidet med å utvikle effektive og nøyaktige beregningsmetoder med anvendelser innen geofysikk, gassdynamikk og flerfasestrøm. Ønsker du å vite mer om dette arbeidet, kan du besøke våre gamle websider ( http://www.math.sintef.no/ns/research/conslaw.html).

I SIP-prosjektet GeoScale arbeider vi med å utvikle nye modeller og beregningsmetoder for trefase og tofase-multikomponent strømning i reservoarer. Arbeidet skjer i samarbeid med forskere ved Stanford University og med Schlumbergers FrontSim-gruppe som industripartner. Sentralt i prosjektet er bruk av Lax-konstruksjonen for å beregne løsninger av Riemann problemer og Lax-entropibetingelser for å velge ut fysisk korrekte løsninger. Prosjektet kan allerede etter et år vise til svært lovende resultater.

Om prisvinneren og hans arbeid

Peter D. Lax har blitt omtalt som den mest allsidige matematiker i sin generasjon. Han har gitt fundamentale bidrag til en rekke sentrale områder av matematikken. Lax utmerker seg ved en sjelden evne til å kombinere ren og anvendt matematikk. I begrunnelsen for tildelingen av Abelprisen fremheves spesielt hans bidrag til teori for differensialligninger, anvendelse av slike ligninger og beregning av deres løsninger.

Differensialligninger har ligget til grunn for en vitenskapelig forståelse av naturen siden Newtons tid. Dessverre er det sjelden mulig å finne formler som løser differensialligninger unntatt i enkle spesialtilfeller. I stedet må man beregne tilnærminger ved hjelp av (kraftige) datamaskiner. Peter D. Lax var blant de første til å innse betydningen av samspillet mellom matematikk og datamaskiner og regnes av mange som en av grunnleggerne av moderne beregningsorientert matematikk. I et berømt sitat sier han at:

"[Datamaskiners] innflytelse på matematikk, både ren og anvendt, kan sammenlignes med den rollen teleskopet har i astronomi og mikroskopet har i biologi."

Han er imidlertid først og fremst anerkjent for en rekke gjennomgripende bidrag til utviklingen av nye beregningsmetoder som gjør at vi i dag kan forstå og simulere viktige fysiske fenomener. Eksempler på viktige bidrag er Lax-Millgram teoremet som angir når en differensialligning har entydig løsning, og Lax-ekvivalensteorem som fastslår under hvilke betingelser en numerisk beregning vil gi en gyldig tilnærming til løsningen av en differensialligning

På 1950- og 60-tallet var Lax med og la grunnlaget for den moderne teorien for ikke-lineære differensialligninger; ligninger der årsak og virkning ikke er direkte proporsjonale. Han studerte spesielt en klasse med ligninger som beskriver bevarelsen av fundamentale fysiske størrelser som masse, moment, energi osv. Løsninger av ikke-lineære bevarelseslover er svært komplekse, spesielt fordi de kan bestå av sjokkbølger hvor løsningen er diskontinuerlig. Sjokkbølger oppstår f.eks når et fly "går gjennom lydmuren". Tilsvarende kan man observere sjokkbølger i dagliglivet ved å betrakte hva som skjer nedi springen når man setter vannkranen på fullt. Innerst ved vannstrålen er det et grunt område hvor vannet beveger seg fort og utenfor er det en forhøyning (et sjokk). Lax utarbeidet metoder for å konstruere eksplisitte løsninger av bevaringslover, studerte hvordan løsninger oppfører seg over lang tid og introduserte fundamentale begrep for hvordan man skal skille mellom ufysiske og fysiske løsninger. Arbeidet hans var avgjørende for den videre teoretiske utviklingen og har senere fått stor betydning på en rekke områder, fra værmelding, til flydesign og oljeutvinning.

Du kan lese mer om Abelprisen og prisvinneren på følgende websider:

http://www.abelprisen.no/

Der finner du også en mer utfyllende populærvitenskapelig fremstilling av Peter D. Lax sitt arbeid, skrevet av Professor Helge Holden ved Institutt for matematiske fag, NTNU.


Av Knut-Andreas Lie

Relevant forskningsmiljø i SINTEF:
Anvendt matematikk
SINTEF IKT

Relevante prosjekter:
Numerical Methods for Systems of (Hyperbolic) Conservation Laws

GeoScale

Mer om Abelprisen